响应是什么？

基本概念

零输入和零状态

  • 零输入——0-状态称为零输入时的初始状态，即初始值是由系统的储能产生的。

  • 零状态——0+状态称为加入输入后的初始状态，即初始值不仅有系统的储能，还受激励的影响。

  • 零输入响应——没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。

  • 零状态响应——不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。

LTI 的全响应

得到----> 完全响应y(t)=零输入响应yzi(t) + 零状态响应 yzs(t)

LTI 连续系统

  • 冲激响应——系统在单位冲激信号δ(t)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。

  • 阶跃响应——系统在单位阶跃信号ε(t)作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。

  • 阶跃响应与冲激响应的关系——线性时不变系统满足微、积分特性。阶跃响应是冲击响应的积分。

知识点

阶跃信号的导数等于冲激信号

\frac{d}{d_t}u(t)=\delta(t)

求解流程

零输入响应yzi(t)

齐次方程--->特征根--->齐次解

利用---已知的激励-响应关系来求解系统的零输入响应、阶跃响应、冲击响应等。

假设三个变量，y(t)、yzi(t)、yzs(t),套公式 ：

y(t)=yzi(t) + yzs(t)